第五期美丽的智慧参考答案

 

编号为平方数的灯都亮着,其它灯都不亮。理由如下:

显然,由于所有灯原来都是关闭的,所以,开关被拉过奇数次的灯是亮的,被拉过偶数次的灯的不亮的。

在正整数中,如果a与b的积等于c,那么a和b就是c的一对因数,可见,一个数的因数都是成对存在的。故一般情况下,一个数的因数个数为偶数个,除非有一对因数中的两个因数恰好相等,才会出现奇数个约数。而,有一对因数中的两个因数恰好相等的数就是平方数。

 

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