美丽的智慧第三十一期获奖名单及答案公布

思维是玩出来的，逻辑是练出来的，大脑就是这样变聪明的！

云大附中星耀校区2014-2015学年上学期第一期（总第31期）

在本期活动中共有1名同学解开难题，他是我校

初三3班学生  蓝俊

祝贺以上同学荣获第三十一期“智慧之星”称号

原题：

老师从写有1—13的13张卡片中抽出9张，分别贴在九位同学的额头上，大家能看到其他8人的数，但看不到自己的数，（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6，9不能颠倒）老师问，现在知道自己的是的约数个数的同学请举手，有两人举手，手放下之后，有三个人有如下的对话：

甲：我知道我的数是多少了。

乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的数的奇偶性了。

丙：我的数比乙的小2，比甲的大1。

那么，没有被抽出的四张牌上数的和是多少呢？

答案：

解题知识应用：约数、奇偶性、逻辑推理

1、将1~13按余数分类：

①有1个约数：1

②有2个约数：2、3、5、7、11、13

③有3个约数：4、9

④有4个约数：6、8、10、

⑤有6个约数：12

2、经分析知，只有看见4、6、8、9、10、12这6个数的二位同学，知道自己的数一定是②类数，能判定自己的数的约数个数。

3、由于这些同学都很聪明，从“有两个同学举手”这一新的条件，除举手的两个同学外的每个同学都已经能推断自己的数了。例如头上是1的同学，它看到的数是：4、9、6、8、10、12及两个举手同学的数，它会这么想：如果自己的数属于②类数（而不是1），那么那两个同学由于不知道自己的数是1还是②类数中的一个，将不能推断自己的数的约数个数，所以头上是1的同学，自己的数不是②类数，只能是1。但举手的两个同学只能断定自己的数是②类数，却无法确定是哪一个。

因此，甲的数是1、4、9、6、8、10、12中的一个。

4、乙不知自己的数，所以乙的数必是②类数。除非乙看到另一举手同学的数是2，否则无法断定自己的数的奇偶性，所以乙的数不是2，是个奇数。

5、丙知道自己的数比乙的小2，他看得见乙的数，所以他是知道自己的数的。所以，丙的数不会是②类数。丙的数比乙的小2，而乙的数是奇数，则丙的数也是奇数。而非②类数中只有1、9是奇数，由此推断丙的数只可能是1或9。对应地，乙的数只能是3或11。又丙的数比甲的数大1，如果乙是3，丙是1，则甲的数是0，不存在。故乙的数只能是11，丙的为9，甲的数为12。

6、所以未被抽出的数为3、5、7、13，和为28。

初三（3）班蓝俊同学荣获“智慧之星”称号

                                                      出题老师：赵中泽

2014年10月10日