美丽的智慧总第三十二期获奖名单及答案公布

思维是玩出来的，逻辑是练出来的，大脑就是这样变聪明的！

云大附中星耀校区2014-2015学年上学期第二期（总第32期）获奖名单及答案公布

在本期活动中共有13名同学解开难题，他是我校

初二（1）班：姚  婧

初一（6）班：张艺泷

高一（4）班：谢海峰

初一（4）班：杨  晨

初三（3）班：徐毅龙

初三（3）班：周钰涛

初三（3）班：杨昇晖

初二（3）班：田宇凡

初三（3）班：蓝  俊

初三（2）班：杨雅妮

初三（2）班：张梓娆

高二理（5）班：肖兰

初一（3）班：卢  毓

祝贺以上同学荣获第三十二期“智慧之星”称号

原题：

将1~9这九个自然数填入下面的三个等式，使三个等式都成立（每个数都只能用1次）。

答案：

这个题是不可能填写出来的。证明如下：

证法一：

∵ 在形如A+B=C这样两个整数相加等于另一整数的等式中，要么用到两个奇数（奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数），要么用不到奇数（偶数+偶数=偶数）

∴ 无论有几个这样的等式，用到的奇数总个数只可能是偶数。

而  1~9这9个自然数中共有5个奇数（1、3、5、7、9），故用1~9这9个自然数组成三个等式是不可能的。

证法二：

设已完成这三个等式，分别为：

A+B=C

D+E=F

G+H=I

则  A+B+D+E+G+H=C+F+I

又∵A+B+C+D+E+F+G+H+I=45

∴  C+F+I+ C+F+I=45

∴  C+F+I=22.5

而  C、F、I是1~9间的三个自然数，和不可能是小数，故假设错误，这三个等式不可能同时存在。

证法三：

设已完成这三个等式，分别为：

A+B=C

D+E=F

G+H=I

∴  A+B+D+E+G+H=C+F+I

则这9个数的和：A+B+C+D+E+F+G+H+I=2（C+F+I），为2的倍数，即偶数。

而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45是奇数，与上面的结论矛盾，说明假设错误，这三个等式不可能同时存在。

后记：证明一个问题的不可能性也是一种解答，很多同学不理解这一点，于是出了这个题。

                       出题老师：赵中泽

                               2014年11月