2017级高一物理研究性学习活动指南
【活动简介】
通过对物理实验中“有效数字”的了解，使学生在研究过程中体验团队合作和基本的研究过程。
【活动要求】
四名同学通过抽签，分工合作。完成一篇介绍“实验中的有效数字”的小论文，做一个PPT在物理课上向同学介绍“实验中的有效数字”。
【工作安排】
假设有A、B、C、D四个签，四位同学抽到签后工作安排如下（可以两两协商对换角色）
同学A(___________): 负责通过网络、书籍查询介绍有效数字的相关资料。了解有效数字的概念和基本的运算规则。（初审： 2017/9/21， 复审： 2017/9/28）
同学B(___________): 举出有效数字的运算实例， 列举在（加、减、乘、除、平方、开方）运算中，如何取有效数字。（初审： 2017/9/21， 复审： 2017/9/28）
同学C(___________）: 汇总 A、B同学的研究成果， 写一篇关于有效数字的小论文。（初审： 2017/9/28， 复审： 2017/10/09）
同学D(___________): 与A、B、C 同学合作，制作一个介绍“实验中的有效数字”的PPT。（初审： 2017/9/28， 复审： 2017/10/09））
高一物理备课组
2017年9月6日
有效数字及运用规则
何奕璇 郭思琦 江信 陈嘉炜
高一（4）班
摘要：有效数字的概念及实际应用规则
关键词：有效、数字、可靠数字、存疑数字、加减法、乘除法
- 概念
有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字；把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。数据记录时，我们记录的数据和实验结果真值一致的数据位便是有效数字。规定有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数为止，有效数字所有的数字都叫做这个数的有效数字
测量结果都是包含误差的近似数据（结果允许有一定误差，但不可以太大）。在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位，尤其是实际问题中，要注意去考虑所用仪器或工具的最小刻度。如果参加计算的数据的位数取少了，就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。
一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。
- 有效数字的应用规则
（一）一般性入手规则
⑴可靠数字之间运算的结果为可靠数字。
⑵可靠数字与存疑数字，存疑数字与存疑数字之间运算的结果为存疑数字。
⑶测量数据一般只保留一位存疑数字。
⑷运算结果的有效数字位数不由数学或物理常数来确定，数学与物理常数的有效数字位数可任意选取，一般选取的位数应比测量数据中位数最少者多取一位.例如：π可取=3.14或3.142或3.1416……；在公式中计算结果不能由于”2″的存在而只取一位存疑数字，而要根据其他数据来决定。
⑸运算结果将多余的存疑数字舍去时应按照”四舍五入”的法则进行处理.即小于等于四则舍；大于五则入；等于五时，根据其前一位按奇入偶舍处理（等几率原则）。例如，3.625化为3.62，4.235则化为4.24。
（二）具体深层规则
⑴有效数字相加（减）的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。例如：
30.4 26.65+ 4.325 ＝34.725
26.65-3.90534＝22.745
取30.4+4.325=34.7
26.65-3.905=22.74。
⑵乘（除）运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同。
由此规则⑵可推知：乘方，开方后的有效数字位数与被乘方和被开方之数的有效数字的位数相同。
⑶指数，对数，三角函数运算结果的有效数字位数由其改变量对应的数位决定。例如：中存疑数字为0.08，那么我们将的末位数改变1后比较，找出发生改变的位置就能得知。
（三）计算规则
（1）舍入规则
1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。
2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。
3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。
以上称为“四舍六入五成双”
如将下组数据保留一位小数：
45.77≈45.8。43.03≈43.0。0.26647≈0.3。10.3500≈10.4。
38.25≈38.2。47.15≈47.2。25.6500 ≈ 25.6。20.6512 ≈20.7
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）加减法
以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据修约至与其相同，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。
例：计算50.1+1.45+0.5812=
修约为：50.1+1.4+0.6=52.1
（3）乘除法
以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。
例：计算0.0121×25.64×1.05728=
修约为：0.0121×25.6×1.06=
计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为三位有效数字。
记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328
例：计算2.5046×2.005×1.52=
修约为：2.50×2.00×1.52=
当把1.13532×10⒑保留3个有效数字时，结果为1.14×10⒑
运算中若有π、e等常数，以及√2.1/2等系数，其有效数字可视为无限，不影响结果有效数字的确定。
- 结论
有效数字的末位是估读数字，存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位，其数位即是测量结果的存疑数字的位置；有时不确定度需要取两位数字，其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应。
由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置，因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数越少，相对不确定度就越大.可见，有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度。