教研教学共相长，青年教师齐出彩——记数学教研组青年教师竞赛课与新教师考评课的授课、反思、评课活动
课堂教学是教师成长的主阵地，学习教研是教师进步的外推力。每一位教师的成长与进步离不开教学、教研的助力，更需要实战的雕琢与磨砺。
2022年6月9日星期四下午14时，云大附中星耀学校数学组34位教师齐聚一堂，参加本学年度下学期的重要教研活动——青年教师竞赛课与新教师考评课的授课、反思、听评课活动。本次教研活动分为三个环节：杨维、晏喆老师的考评课教学，任瑞、苗云松老师的竞赛课与杨维、晏喆老师的考评课课后反思总结，以及相应的评课。
第一堂课是杨维老师讲授的《直角三角形全等的判定（HL）》。杨维老师通过创设情境——“旗杆问题”——引入新课，渗透爱国主义情怀，让学生认识到数学源于生活，引导学生通过证明三角形之间的全等来解决问题。同时，在探索全等条件的过程中，通过引导学生动手作图的方式，让学生初步感受两个全等的直角三角形所要满足的条件，并鼓励学生尝试用文字语言来总结两个直角三角形全等的判定方法。杨维老师引导学生根据之前所学的SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的几何语言总结得出直角三角形全等判定（HL）的几何语言，让学生通过以旧知得到新知的知识生成过程感受数学的简洁之美、实用价值以及知识之间的联系与构架。
在运用HL判定直角三角形全等的授课中，杨维老师让学生上台板演解题过程，让学生当“小老师”互相批改。杨老师在这个过程中不仅强调了学生的步骤书写规范，也使学生从语言表达、思维逻辑等方面都得到了锻炼和发展，调动了学生的积极性，提高了课堂的参与度，让学生成为课堂真正的主人，对学生的整体提升具有重要意义。
最后，杨维老师通过让学生自己说的方式，对本节课进行了总结。该过程锻炼了学生的综合能力，培养了学生的学习兴趣，使得学生对本堂课的知识与方法有了更加深刻的认识与理解。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
第二堂课是晏喆老师讲授的《直线与平面所成的角》。在引入新课阶段，晏喆老师设计了两个巧妙的小实验：第一个，用一支笔穿过一张纸，移动这只笔，发现笔和纸的位置关系似乎有所变化；第二个，将一支笔摆放至与黑板相交，然后用手电从不同角度照射笔，会发现笔所在的直线和影子所在的直线形成的角也跟着变化。此设计既吸引了学生的注意力、激发了好奇心，又为接下来的探究奠定了现实基础。
在探究新知阶段，晏喆老师通过希沃白板的画板工具形象直观地展示了斜足、垂足的位置以及线面角的形成过程，给学生留下了深刻的印象，这为接下来的解决问题奠定了理论基础。从而引导学生初步得出“直线与平面相交时，该直线与平面内任意直线所形成的夹角并不固定，应该用最小的（线线）夹角来表示该直线与平面所成的角”的结论。该过程不仅起到了复习旧知的作用，也让学生在实际情境中感悟立体几何与生活的联系，让学生思考、归纳出线面角的定义，深化了对几何定义的理解。
在课堂练习阶段，晏喆老师通过“一题多问”的形式带学生训练了寻找线面角、证明线面角、计算线面角的全过程。在晏喆老师严密的数学逻辑、严谨的数学思维的引导下，让学生再次理解消化线面角的概念，这一过程锻炼了学生的作图、推理、计算等能力，可谓是一场“思维的体操”。在带领学生总结归纳本节课所学的知识与方法后，晏喆老师在上述练习题的基础上又提出一个难度较大的问题，该问题的设计拓展了学生的解题思路，培养了学生灵活应变的解题能力。
一事一反思，一课一总结，在反思中修正，在总结中前行。课后反思总结是一个教师成长进步的电梯，是老师之间学习、交流经验的重要环节。
在过去两周举行的青年教师教学竞赛中，我组任瑞、苗云松两位老师以优异的表现脱颖而出，代表全组参赛。在本次教研活动中，参加竞赛课与考评课的四位老师就他们的授课分别进行了全面而深入的反思与总结。
我校向来重视教师的职业发展，每学年都通过“青蓝工程”老带新、名师展示课与青年教师竞赛课、优秀教师经验交流、线上线下讲座交流学习、参加各级师训等活动促进教师成长。
本次教研活动体现了学校对数学组发展的支持，也充分展现了我组全体教师积极投入的饱满教学状态。本次活动使得师生之间增加了了解与互动，为今后的授课与学习扫了不少雷；教师之间增长了教学经验、积累了教学方法，为个人的成长搭建了平台，减少了弯路；生生之间提高了学习热情，培养了学习兴趣，等等。
在授课中前进，在评课中得到。每次课堂教学听课活动结束，组内教师都不吝啬自己对授课教师的认可与建议，几乎都是倾囊相授，无所保留。
青年者，朝气蓬勃也；青年者，无限可能也。在此次教研活动中，相信老师们都能从青年教师的课堂中获益匪浅、思考不停。希望每一位老师都能在今后的教学中不断积蓄正能量，获得大智慧，上好小课堂。
【反思总结】
任瑞老师：
我讲授的《用隐圆解决几何问题》是初三的一节专题课，其中比较常考的隐圆类型有三种，在备课的过程中我设计了三种隐圆模型，但是内容过多，多次精简之后还是不能在一个课时内完成，所以最终我选择了其中两种类型讲解。本节课主要以两个已经做过的考题进行研究，但是学生首次接触时基本不知道如何求解此类问题，所以很有必要再次让他们熟悉并能熟练解决此类问题。前两个题主要是为了让学生回忆之前找隐圆的办法，例题设计的目的是为了区分两种隐圆模型，因为两种隐圆模型都可以在该题图中画出，但是只有一种是对的。从例题到练习都是从如何找，找到之后如何用隐圆解决问题两个方面入手。
我对本节课的反思如下：做得好的是课件比较精细，授课思路较为清晰，逻辑性较强。
不足之处是：未能充分调动学生的积极性，参与度不高，盲目追求课堂教学的层次性，盲目讲解拔高题，使得时间不够用，导致课堂小结很仓促，甚至没有布置作业，以至于课堂结构不完整。
苗云松老师：
我的授课选题是《在几何体中求点到面的距离》，本节课设计了四个环节：第一个是用垂线段的长表示距离，学生基本能够独立完成，而且完成得较好；第二个是没办法做垂线段之后用等体积法求解距离，强调换点和面来求体积，这个环节不刻意总结，只是给出了方法；第三个是当点在棱上时，求点到面的距离，学生在尝试了各种办法之后要感受到即便题目千变万化，但是我们解题的思路不变。我们还总结了点面距的求解方法，即垂线段法、等体积法。第四个是让学生自己去找点和面求解点面距，目的是让学生站在出题人的角度去灵活出题，而且在解决问题的过程中以不变的思路去应对变化的问题。
不足之处是：对于学生的发散思维掌控过多，时间把控不到位，遗憾没能展示学生的其他方法和思考。
收获是：一节课抓中一个中心，引导学生去除问题的表象，抓住问题的本质，以达到高效解题的目的。
杨维老师：
一、注重知识产生的过程
本节课的教学应更加侧重于探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”，结合前面所学内容，学生运用不同的方法去做出一个直角三角形全等于已知直角三角形，这样不仅由尺规作图法得到HL的判定是因唯一性决定的，不用去证明；而且还可以直接得出证明直角三角形全等的五种方法。
二、注重细节的处理
情景的导入可以选取更加贴近学生生活的例子，激发学生的学习兴趣；数学源于生活，最终也将回归到为解决生活的实际问题。由生活实例引入，引导学生从实例中抽象出数学模型，并用数学语言表述出来，用所学去解决问题，培养学生解决问题的能力；提升自身数学素养认真的研读数学教材，对数学课本中前后内容要有自己的思考，章节之间有什么联系，知识点与知识点之间有什么联系，用前面所学内容去解决遇到的问题，为后续学习服务。知识的产生应是自然的流出，不是一个个独立的模块。
晏喆老师：
我讲授的《直线与平面所成的角》通过试验引入，目的是显得更加直观，但是有一个小细节讲得仓促过早了。我通过“一题多用”让学生在熟悉的图形里找线面关系，节约时间，提高效率，大多数学生都能顺利完成，后面的拔高题求距离是想开拓学生的解题思路。我通过板书演示来强调求线面角的“核心关键”是找到斜足和垂足，但是后面对于格式的强调却弱于板书所强调的。
【名师评课】
刘云英老师
评任瑞老师的课：
强化了之前学生做过的题，达到了教学目的；需注重知识与方法的生成过程；教学语言和逻辑上要注意让学生自己去思维，少问对不对，多问怎么做。
评杨维老师的课：
从表达到逻辑上都强调了证明过程的规范性，课堂掌控较好。但需给到学生目标，才能更好地显示过程，思维性还不够。
黄波老师
评晏喆老师的课：
引入比较直观，善于借助多媒体工具直观展示立体几何图形以提高课堂效率，知识的严谨性比较强。课堂节奏前松后紧；知识、方法的生成不到位（应循序渐进，不断引导）；例题可以再简化。
评杨维老师的课：
教学素养较高，课堂掌控力强。引入可以制造冲突，让学生进行思考（SAS→SSA）；已学的和没学的内容过于冗繁，可适当删减。
王泽娟老师
评苗云松老师的课：
设计循序渐进，难度逐步深层化，兼顾到各个层次的学生；学生活动丰富，提升学生各项能力。对多媒体工具的应用不熟练。
评晏喆老师的课：
数学素养较高，逻辑缜密，注重学生思维的训练。课堂设计上节奏没掌握好；最后一题难度高了一些；板书、作图需加强。
周盈老师
评任瑞老师的课：
任瑞老师这节课改变了复习课变成习题课，复习课成了题目评讲课的现状。让学生经历知识的回顾、归纳、运用、构建知识网络的过程。通过这节课的复习，把必备关键知识点和其他知识点以及解题技巧综合起来，经过多次反复，逐步提升认识的层次。达到本节课的学习目标——能借助隐圆解决几何问题。
任瑞老师教学基本功扎实，语言清晰，表达准确。在教学过程中以学生为主体，通过两道考题的重做，让学生梳理考点的关键知识点，小组探究解题要点，进一步明晰核心知识点。本节课的例题是一大亮点，引发了学生对知识点应用的辨析，突破了本节课的难点——能正确地构造隐圆。后续的课堂训练也是针对本节课的重难点来选取，环环相扣。本节课还利用了几何画板、希沃白板化静为动，让学生能够直观了解和体会动点的运动轨迹，也增加了学生上课的互动性。
教学建议：授课时间安排上略显前松后紧，数学课的板书示范必不可少，多媒体只是辅助工具。
评杨维老师的课：
杨维老师做为新教师，在只有一天时间准备课的情况下，呈现了一节较完整的常态课。从教学中可以看出杨老师做为年轻教师对授课内容有自己的见解，和对重难点的处理方式，课堂掌控力强，教学语言清晰流畅，语言精炼。学生通过本堂课能够掌握本节课的必备知识点。
教学建议：对教材知识点的前后关系后期再多做研究，课堂内容的安排上求精不求多，突出课堂的重点。
李旭明老师
针对任瑞老师的授课，李旭明老师给出了一些建议：任瑞老师的这节课从中考的角度来看，难度不是太大，从整个教学方向来看，所涉及到的是较为简单的隐圆问题；授课时所涉及到的折叠问题中隐圆问题，有关中点的隐圆问题，任瑞老师从中考知识的角度出发解题，我的建议是从模型化以及中考知识点的角度出发来考虑问题，比如说三角形的折叠、（特殊）平行四边形的折叠等，将这几类进行归纳总结，会让学生更加熟悉此类题的解题方法。
针对杨维老师的授课，李旭明老师给出了一些建议：杨维老师的授课属于常态课，在一个问题里将各种方法都用上，在一定程度上可以起到夯实基础的效果，但是也影响了本节课的目标实现；课堂引入比较平常，对学生的吸引力不够，可以更贴近生活一些；在探究过程中，可以通过动画或直接录像的形式将两个三角形叠在一起，看是否重合，可以更加直观具体，效果也会更好；一些冗余的内容可以去除，不必要涉及，会更加好一些。
供稿部门：数学教研组
撰稿：吴永