清北强基与高联双线攻略 | 我校数学教研组开展拔尖创新人才培养教研交流
清北强基与高联双线攻略
我校数学教研组开展数学教研交流
2025年12月24日上午，我校数学教研组与北京学为教育团队围绕“数学竞赛培训、清北强基备考”开展深度交流。活动聚焦体系构建、资源策略与命题前瞻，为数学拔尖人才培养提供了清晰的实践路径。
一、系统化培养：四阶段路径
学为教育培训讲师分享了数学竞赛生的四阶段成长模型：
预备期：快速扎实掌握初高中课内知识，达到高考130分水平，避免在初联、小奥过度耗时。
入门期：系统学习高联二试四大板块（代数、几何、数论、组合），注重优质课程补充，尤其是代数与组合两类已显过时的内容。
联赛刷题期：以近年赛题为主，按“中美俄大赛题→IMO预选题→其他国际赛事”顺序刷题，同步接触CMO热点并参与外培。
CMO刷题期：针对CMO第3、6题强化训练，参加高阶外培，冲刺国家集训队。
二、核心资源与刷题策略
书籍选择方面：
一试首选浙大、中科大系列；
几何可从小蓝皮入门，进阶学习浙大《几何分册》与Evan Chen《欧几里得几何》；
代数以小蓝皮4、9打底，需结合网课与赛题总结；
数论推荐《命题人讲座》或《数论概念与问题》；
组合建议《组合构造》配合《上海中学竞赛课程》，并辅以俄罗斯泰勒题过渡。
刷题原则强调：近十年题优先；分主题阶段推进；定期重做旧题以巩固思路与书写规范；避免学生对题目产生主观好恶。
三、教学方法与工具革新
面批与重做已做题被列为关键教学动作。教师应定期与学生当面复盘笔记与解题过程，并从作业、外培题中选择典型题目让学生重新严谨书写，以此搭建从“听懂”到“做出”的桥梁。
在选拔机制上，倡导“选拔理解力强的学生，而非超前学习者”，可通过“现学现考”方式（如讲解偏序集后即时测试）考察学生的迁移与分析能力。
工具层面，推荐使用AI（如豆包）结合Overleaf平台，将截图快速转为LaTeX代码，高效制作数学讲义。
四、清北强基十大板块剖析
清北数学强基考试涵盖十大板块：
- 代数基础（不等式、数列）
- 竞赛内容（计数与概率、数论）
- 三角与延伸（三角函数、复数）
- 高考压轴（解析几何、函数与导数）
- 几何（立体几何、平面几何）
其中，数论（尤其是北大）占比较高，需重点把握不定方程、同余与高斯函数等内容。代数强调基础变形能力，复数、多项式等板块具备命题潜力。
五、命题趋势与备考前瞻
高联/CMO趋势：命题有意在1、2、4、5题降低区分度，并在3、6题设置基础得分点，旨在优化选拔效度。
板块动向：
代数与数论进入“转型期”，题型更趋灵活与交叉，需关注非常规代数题、以及数论与数列、组合的结合；
组合题注重新颖情境与非套路化分析；
几何题侧重自由度≥4的问题与动点问题。
活动最后，我校理科督导刘云英老师表示，此次交流为学校竞赛教学体系构建与拔尖人才培养提供了系统而前沿的指引。学校将继续深化数学教学改革，为云南省数学教育发展贡献力量。
供稿丨数学教研组
撰稿、摄影丨冯烨云
编辑丨夏辰旭
初审丨刘云英
复审 | 王宏瑜、张梦洁
终审 | 毕劲梅